¿Quién debe ser llamado el
inventor del Cálculo?
El cálculo infinitesimal es
sin duda la herramienta más poderosa y eficaz para el estudio de la naturaleza,
el cálculo infinitesimal tiene dos caras: diferencial e integral y un interior
donde moran los infinitos, tanto grandes como pequeños. Los orígenes del cálculo
se remontan al mundo griego, completamente al estudio de áreas y volúmenes que Arquímedes
realizó en el siglo III a.c. Aunque hubo que esperar mucho tiempo hasta el
siglo XVII para que apareciera o como Platón afirmaría “Para que se
descubriera” el cálculo.
Varias son las causas del por qué el retraso una es la
inexistencia de un sistema de numeración adecuado, en este caso el decimal, así
como el desarrollo del algebra simbólica y de la geometría analítica que
permitieron el tratamiento algebraico y no geométrico de las curvas,
posibilitando con esto los cálculos de tangentes, cuadraturas, máximos y mínimos,
entre otros. Todo ello ocurrió principalmente en el siglo XVII, ya los griegos
se habían cansado de cómo tratar ese ente tan curioso como difícil que es el
infinito, ya que para ellos el infinito aparece de dos maneras distintas, lo
infinitamente pequeño y lo infinitamente grande. Se llego al grado de que el
mismo Aristóteles comentara que “no es posible que el infinito exista como un
ser actuante o como una sustancia o un principio”, pero añadió que la negación del
infinito era solo una hipótesis que conduce a consecuencias imposibles de manera que el infinito existe
potencialmente. Así la regulación aristotélica del infinito no permite
considerar un segmento como una conexión de puntos alineados, pero si permite
dividir este segmento por la mitad tantas veces como queramos.
Algo que ayudo al
surgimiento del cálculo fue el cambio de actitud de las matemáticas del siglo XVII,
quizá influenciada por los grandes descubrimientos de todo tipo, geográficas,
científicas, médicas y tecnológicas, que fue el interés de los matemáticos por
descubrir más que por dar pruebas rigurosas. Ello potencio sin duda el uso del
infinito sin las limitaciones aristotélicas y finalmente el descubrimiento de
la geometría analítica de Descartes. La importancia de este descubrimiento
consiste en que la geometría analítica permite el tratamiento algebraico de
problemas geométricos al asignarle a las curvas, superficies etc., formulas que
las describen y permiten su manipulación analítica. De esta forma encontrar
tangentes por ejemplo se volvía muy sencillo.
Como ya mencionábamos en el
siglo XVII los matemáticos perdieron el miedo a los infinitos que los griegos
les habían tenido, Cavalieri fue uno de los primeros en usarlos, el fue
abriendo un camino que llevaría en medio siglo al descubrimiento del calculo infinitesimal.
El primer paso importante se
debe a Cavalieri discípulo de Galileo. Cavalieri considera áreas formadas por
segmentos y volúmenes formados por trozos de áreas planas, redescubriendo las
bases metodológicas del método mecánico y desconocido en aquella época. Cavalieri
incluso fue más allá intentando construir una teoría de indivisibles que le permitiera
evitar los infinitos, cosa que no logro ya que el infinito siempre aparecía en
alguna parte. La desventaja de este método fueron rápidamente superados por
Torricelli y Pascal.
Otro gran personaje es el
mismo John Wallis fundador de la Royal Society of London, editor de obras de Arquímedes
y además escribió una gramática inglesa. Wallis aritmetiso los indivisibles de
Cavalieri asignándoles valores numéricos convirtiendo de este modo el cálculo de
áreas hasta este momento algo meramente geométrico en cálculos aritméticos más
un primitivo proceso del límite haciendo
además un uso descarado del infinito. A él debemos también el sigo usado
actualmente para describir el universo (∞). El trabajo de Wallis influyo en
Newton quien aseguro que el desarrollo del binomio y otras ideas iníciales
sobre el cálculo se originaron en su estudio leyendo el libro de Wallis.
Los métodos infinitesimales relacionados
con el cálculo de tangentes que junto al de áreas constituyeron la base del cálculo.
En la parte central del siglo XVII las cantidades infinitesimales, fantasmas de
cantidades desaparecidas como alguien las llamó fueron cada vez más usadas para
resolver problemas de cálculos de tangentes, áreas, volúmenes, etc. Los primeros
darían origen al cálculo infinitesimal los otros al integral. Además de los infinitésimos
cada vez se usaban mas formulas y menos dibujos. La geometría analítica cumplía
su función de mediadora entre la geometría y el análisis si Isaac Bardou el
profesor de Newton en Cambridge la hubiera estudiado bien pudiera haber
arrebatado a su discípulo el descubrimiento del cálculo, en efecto la geometría
analítica amplio consideradamente el horizonte de las curvas geométricas, este
incremento de nuevas curvas hizo imprescindible el desarrollo de nuevos métodos
para calcular tangentes. Uno de ellos fue el método de la igualdad de Bervant, que servía además para calcular máximos
y mínimos, esto unido a sus trabajo de cuadratura lo hacen un precursor del cálculo.
En el siglo XVII Newton y Leibniz
de manera independiente sintetizaron de la maraña de métodos infinitesimales usados
por sus predecesores dos conceptos los que hoy llamamos la derivada y la
integral. Desarrollaron unas reglas para manipular la derivada, reglas de derivación
y mostraron que ambos conceptos eran inversos, este es el teorema fundamental
del cálculo. Acababa de nacer el cálculo infinitesimal, para resolver todos los
problemas de cuadratura, máximos y mínimos, tangentes, centros de gravedad etc.
que habían ocupado a mucha gente antes, bastaba echar andar estos dos conceptos
mediante sus correspondientes reglas de cálculo.
El primero en descubrirlo
fue Newton pero su fobia por publicar le hizo guardar casi en secreto su
descubrimiento. Newton gesto el cálculo en 1666, de hecho su primer obra sobre
el calculo que le valió su cátedra lucasiana que dejo su maestro vacante Barrow
fue finalizada en 1669, aunque solo la publico en 1711. La segunda obra de Newton sobre el cálculo
fue escrita dos años más tarde en 1671 pero esperaría hasta 1737 para ver la
luz. Diez años después de su muerte y 66 después de escrita se trata del “Método
de fluxiones”, en ella Newton describe sus conceptos de fluente como una
variable en función de tiempo y fluxión de la fluente, la derivada respecto al
tiempo de la fluente como entidades propias con unas reglas algorítmicas de fácil
uso luego uso para resolver distintos problemas de máximos y mínimos, tangentes
y cuadraturas, en relación este último estableció el teorema fundamental del cálculo.
Newton era consciente de su débil fundamentación lógica de su método de cálculo
de fluxiones.
El otro inventos fue Leibniz
su descubrimiento fue posterior al de Newton aunque Leibniz fue el primero en
publicar el invento él fue el responsable de asignar la anotación para la
integral que usamos y también la anotación Leibniz para la diferencial.
Esto llevo a cabo una de las
disputas más grandes para saber quien realmente había sido el descubridor del cálculo,
pero la marcada diferencia conceptual hubiera podido evitar esta discusión ya
que en ella se visualizan diferencias conceptuales, incluso la fundamentación de
ambos métodos es distinta.
Es una irresponsabilidad
nombrar a un solo inventor ya que ni siquiera la Royal Society se ha atrevido a
hacerlo, lo que sí es importante destacar es que sin el compromiso de estos dos
personajes el mundo hoy no sería igual como lo conocemos. Gracias.
